यदि ${S_n} = nP + \frac{1}{2}n(n - 1)Q$ है,जहाँ ${S_n}$ एक $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग दर्शाता है,तो सार्व अंतर क्या है?

श्रेणी $3 + 4\frac{1}{2} + 6\frac{3}{4} + \dots$ के प्रथम पाँच पदों का योगफल क्या होगा?

तीन संख्याएँ $G.P.$ में हैं। यदि $3^{rd}$ पद में $64$ घटाया जाता है,तो प्राप्त तीन संख्याएँ $A.P.$ बनाती हैं। यदि इस $A.P.$ के दूसरे पद में $8$ घटाया जाता है,तो फिर से एक $G.P.$ बनता है। तो वे संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $b_1, b_2, \dots, b_n$ एक गुणोत्तर श्रेणी है ताकि $b_1 + b_2 = 1$ और $\sum_{k=1}^{\infty} b_k = 2$ हो। यदि $b_2 < 0$ दिया गया है,तो $b_1$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) में हैं और $a_1 + a_4 + a_7 + \dots + a_{16} = 114$ है, तो $a_1 + a_6 + a_{11} + a_{16}$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस $H.P.$ (हरात्मक श्रेणी) का $n$ वां पद ज्ञात कीजिए जिसके पहले दो पद क्रमशः $6$ और $3$ हैं।