જો $\angle A$ અને $\angle B$ લઘુકોણ હોય કે જેથી $\cos A = \cos B$ થાય,તો સાબિત કરો કે $\angle A = \angle B$.

(N/A) ધારો કે એક ત્રિકોણ $ABC$ છે જેમાં $CD \perp AB$ છે.
આપેલ છે કે,
$\cos A = \cos B$
$\Rightarrow \frac{AD}{AC} = \frac{BD}{BC}$
$\Rightarrow \frac{AD}{BD} = \frac{AC}{BC}$
ધારો કે $\frac{AD}{BD} = \frac{AC}{BC} = k$
$\Rightarrow AD = k BD \dots(1)$
અને,$AC = k BC \dots(2)$
ત્રિકોણ $CAD$ અને $CBD$ માટે પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે
$CD^2 = AC^2 - AD^2 \dots(3)$
અને,$CD^2 = BC^2 - BD^2 \dots(4)$
સમીકરણ $(3)$ અને $(4)$ પરથી,આપણને મળે છે
$AC^2 - AD^2 = BC^2 - BD^2$
$\Rightarrow (k BC)^2 - (k BD)^2 = BC^2 - BD^2$
$\Rightarrow k^2(BC^2 - BD^2) = BC^2 - BD^2$
$\Rightarrow k^2 = 1$
$\Rightarrow k = 1$
આ કિંમતને સમીકરણ $(2)$ માં મૂકતા,આપણને મળે છે
$AC = BC$
$\Rightarrow \angle A = \angle B$ (ત્રિકોણની સમાન બાજુઓની સામેના ખૂણાઓ સમાન હોય છે).