જો $\tan \theta + \sec \theta = l$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\sec \theta = \frac{l^{2} + 1}{2l}$.

(A) આપેલ છે: $\tan \theta + \sec \theta = l$ .....$(i)$
આપણે જાણીએ છીએ કે નિત્યસમ: $\sec^{2} \theta - \tan^{2} \theta = 1$.
આને $(\sec \theta - \tan \theta)(\sec \theta + \tan \theta) = 1$ તરીકે લખી શકાય છે.
સમીકરણ $(i)$ માંથી $(\sec \theta + \tan \theta)$ ની કિંમત મૂકતા:
$(\sec \theta - \tan \theta) \cdot l = 1$
$\sec \theta - \tan \theta = \frac{1}{l}$ .....$(ii)$
હવે,સમીકરણ $(i)$ અને સમીકરણ $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:
$(\tan \theta + \sec \theta) + (\sec \theta - \tan \theta) = l + \frac{1}{l}$
$2 \sec \theta = \frac{l^{2} + 1}{l}$
બંને બાજુ $2$ વડે ભાગતા:
$\sec \theta = \frac{l^{2} + 1}{2l}$.
આમ,સાબિત થાય છે.