જો $P(x, y)$ એ બિંદુઓ $A(a+b, b-a)$ અને $B(a-b, a+b)$ થી સમાન અંતરે હોય,તો સાબિત કરો કે $bx = ay.$

(N/A) આપેલ છે કે બિંદુ $P(x, y)$ એ બિંદુઓ $A(a+b, b-a)$ અને $B(a-b, a+b)$ થી સમાન અંતરે છે.
અંતર સૂત્ર મુજબ,$PA = PB.$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$PA^2 = PB^2.$
અંતર સૂત્ર $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2$ નો ઉપયોગ કરતા,
$(x - (a+b))^2 + (y - (b-a))^2 = (x - (a-b))^2 + (y - (a+b))^2.$
બંને બાજુ વિસ્તરણ કરતા:
$x^2 - 2x(a+b) + (a+b)^2 + y^2 - 2y(b-a) + (b-a)^2 = x^2 - 2x(a-b) + (a-b)^2 + y^2 - 2y(a+b) + (a+b)^2.$
બંને બાજુથી $x^2, y^2, (a+b)^2$ ને દૂર કરતા:
$-2x(a+b) - 2y(b-a) + (b-a)^2 = -2x(a-b) - 2y(a+b) + (a-b)^2.$
કારણ કે $(b-a)^2 = (a-b)^2,$ આ પદો પણ દૂર થશે:
$-2ax - 2bx - 2by + 2ay = -2ax + 2bx - 2ay - 2by.$
બંને બાજુથી $-2ax$ અને $-2by$ ને દૂર કરતા:
$-2bx + 2ay = 2bx - 2ay.$
પદોને ગોઠવતા:
$2ay + 2ay = 2bx + 2bx.$
$4ay = 4bx.$
$4$ વડે ભાગતા,આપણને $bx = ay$ મળે છે.