यदि n एक धनात्मक सम पूर्णांक है,तो n(n+1)(n+2 | vedclass

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Question

(D) व्यंजक $P(n) = n(n+1)(n+2)$ है।चूंकि $n$ एक धनात्मक सम पूर्णांक है,इसलिए सबसे छोटा मान $n=2$ है।$n=2$ के लिए,$P(2) = 2 	imes 3 	imes 4 = 24$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$24$

Vedclass · Answer

(D) व्यंजक $P(n) = n(n+1)(n+2)$ है।चूंकि $n$ एक धनात्मक सम पूर्णांक है,इसलिए सबसे छोटा मान $n=2$ है।$n=2$ के लिए,$P(2) = 2 	imes 3 	imes 4 = 24$ है।$n=4$ के लिए,$P(4) = 4 	imes 5 	imes 6 = 120$ है।$n=6$ के लिए,$P(6) = 6 	imes 7 	imes 8 = 336$ है।हम देखते हैं कि $24$,$120$ और $336$ सभी $24$ से विभाज्य हैं।सामान्य तौर पर,तीन क्रमागत पूर्णांकों का गुणनफल $n(n+1)(n+2)$ हमेशा $3! = 6$ से विभाज्य होता है। चूंकि $n$ सम है,इसलिए कारकों में से एक $4$ का गुणज होगा और दूसरा सम होगा,जो $8$ से विभाज्यता सुनिश्चित करता है। अतः,यह गुणनफल $6 	imes 4 = 24$ से विभाज्य है।

यदि $n$ एक धनात्मक सम पूर्णांक है,तो $n(n+1)(n+2)$ किससे विभाज्य है $\ldots \ldots \ldots \ldots .$

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