જો frac{1}{(20-a)(40-a)}+frac{1}{(40-a)(60-a) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $\sum_{k=1}^{9} \frac{1}{(20k-a)(20(k+1)-a)} = \frac{1}{256}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{(20k-a)(20(k+1)-a)} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$212$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $\sum_{k=1}^{9} \frac{1}{(20k-a)(20(k+1)-a)} = \frac{1}{256}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{(20k-a)(20(k+1)-a)} = \frac{1}{20} \left( \frac{1}{20k-a} - \frac{1}{20(k+1)-a} ight)$.$k=1$ થી $9$ સુધીનો સરવાળો કરતા,આપણને ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી મળે છે:$\frac{1}{20} \left( \left( \frac{1}{20-a} - \frac{1}{40-a} ight) + \ldots + \left( \frac{1}{180-a} - \frac{1}{200-a} ight) ight) = \frac{1}{256}$.$\frac{1}{20} \left( \frac{1}{20-a} - \frac{1}{200-a} ight) = \frac{1}{256}$.$\frac{1}{20} \left( \frac{180}{(20-a)(200-a)} ight) = \frac{1}{256}$.$(20-a)(200-a) = 9 	imes 256 = 2304$.$a^2 - 220a + 1696 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$a = 212$ અથવા $a = 8$ મળે છે.તેથી $a$ ની મહત્તમ કિંમત $212$ છે.

જો $\frac{1}{(20-a)(40-a)}+\frac{1}{(40-a)(60-a)}+\ldots+\frac{1}{(180-a)(200-a)}=\frac{1}{256}$ હોય,તો $a$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\frac{1}{3 \cdot 6} + \frac{1}{6 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 12} + \dots$ $9$ પદો સુધી $=$

કોઈપણ $n \in N$ માટે,$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)} = $

પદાવલિ $\frac{2^2+1}{2^2-1}+\frac{3^2+1}{3^2-1}+\frac{4^2+1}{4^2-1}+\ldots+\frac{(2011)^2+1}{(2011)^2-1}$ કયા અંતરાલમાં આવેલી છે?

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{n}{{n + 2}}} \right) - {{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{n - 1}}{{n + 1}}} \right)} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

સરવાળો $\sum\limits_{r = 1}^{10} {({r^2} + 1) \times r!}$ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module