यदि (1+x)^{10} के द्विपद विस्तार में a_r,x^{1 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $a_r$,$(1+x)^{10}$ में $x^{10-r}$ का गुणांक है,इसलिए $a_r = {}^{10}C_{10-r} = {}^{10}C_r$ है।अब,अनुपात $\frac{a_r}{a_{r-1}} = \frac

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$1210$

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(B) दिया गया है कि $a_r$,$(1+x)^{10}$ में $x^{10-r}$ का गुणांक है,इसलिए $a_r = {}^{10}C_{10-r} = {}^{10}C_r$ है।अब,अनुपात $\frac{a_r}{a_{r-1}} = \frac{{}^{10}C_r}{{}^{10}C_{r-1}} = \frac{11-r}{r}$ है।योग में मान रखने पर,$\sum \limits_{r=1}^{10} r^3 \left(\frac{11-r}{r}ight)^2 = \sum \limits_{r=1}^{10} r(11-r)^2$ प्राप्त होता है।पद का विस्तार करने पर: $\sum \limits_{r=1}^{10} (121r - 22r^2 + r^3)$।$n=10$ के लिए योग के सूत्रों का उपयोग करने पर:$= 121 	imes 55 - 22 	imes 385 + 3025 = 6655 - 8470 + 3025 = 1210$।

यदि $(1+x)^{10}$ के द्विपद विस्तार में $a_r$,$x^{10-r}$ का गुणांक है,तो $\sum \limits_{r=1}^{10} r^3\left(\frac{a_r}{a_{r-1}}\right)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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