यदि R,m अवयवों वाले एक परिमित समुच्चय A से n | vedclass

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Question

(A) समुच्चय $A$ से समुच्चय $B$ तक एक संबंध $R$ को कार्तीय गुणनफल $A 	imes B$ के उपसमुच्चय के रूप में परिभाषित किया जाता है। चूंकि समुच्चय $A$ में $m$

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$2^{mn}$

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(A) समुच्चय $A$ से समुच्चय $B$ तक एक संबंध $R$ को कार्तीय गुणनफल $A 	imes B$ के उपसमुच्चय के रूप में परिभाषित किया जाता है। चूंकि समुच्चय $A$ में $m$ अवयव हैं और समुच्चय $B$ में $n$ अवयव हैं,इसलिए कार्तीय गुणनफल $A 	imes B$ में अवयवों की संख्या $n(A 	imes B) = m 	imes n = mn$ है। $k$ अवयवों वाले एक समुच्चय के कुल उपसमुच्चयों की संख्या $2^k$ होती है। इसलिए,$A 	imes B$ के कुल उपसमुच्चयों की संख्या,जो $A$ से $B$ तक संबंधों की कुल संख्या को दर्शाती है,$2^{mn}$ है।

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