यदि {i^2} = -1 है,तो sum_{n=1}^{200} {i^n} का | vedclass

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Question

(C) दी गई अभिव्यक्ति एक गुणोत्तर श्रेणी है: $\sum_{n=1}^{200} {i^n} = i + i^2 + i^3 + \dots + i^{200}$.यहाँ,प्रथम पद $a = i$,सार्व अनुपात $r = i$,और प

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(C) दी गई अभिव्यक्ति एक गुणोत्तर श्रेणी है: $\sum_{n=1}^{200} {i^n} = i + i^2 + i^3 + \dots + i^{200}$.यहाँ,प्रथम पद $a = i$,सार्व अनुपात $r = i$,और पदों की संख्या $n = 200$ है।गुणोत्तर श्रेणी का योग $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $S_{200} = \frac{i(1 - i^{200})}{1 - i}$.चूंकि $i^4 = 1$,इसलिए $i^{200} = (i^4)^{50} = 1^{50} = 1$.अतः,$S_{200} = \frac{i(1 - 1)}{1 - i} = \frac{0}{1 - i} = 0$.

यदि ${i^2} = -1$ है,तो $\sum_{n=1}^{200} {i^n}$ का मान क्या होगा?

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