यदि frac{sin ^4 x}{2}+frac{cos ^4 x}{3}=frac{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\frac{\sin ^4 x}{2}+\frac{\cos ^4 x}{3}=\frac{1}{5}$।माना $\sin ^2 x = t$,तो $\cos ^2 x = 1-t$,जहाँ $t \in [0, 1]$।समीकरण $\frac{t^2}

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$(A, C)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $\frac{\sin ^4 x}{2}+\frac{\cos ^4 x}{3}=\frac{1}{5}$।माना $\sin ^2 x = t$,तो $\cos ^2 x = 1-t$,जहाँ $t \in [0, 1]$।समीकरण $\frac{t^2}{2} + \frac{(1-t)^2}{3} = \frac{1}{5}$ हो जाता है।$30$ से गुणा करने पर: $15t^2 + 10(1-2t+t^2) = 6$।$25t^2 - 20t + 4 = 0$।$(5t-2)^2 = 0$,जिससे $t = \frac{2}{5}$ प्राप्त होता है।अतः,$\sin ^2 x = \frac{2}{5}$ और $\cos ^2 x = \frac{3}{5}$।इसलिए,$	an ^2 x = \frac{2/5}{3/5} = \frac{2}{3}$। अतः $(A)$ सही है।अब $(B)$ की जाँच करें: $\frac{\sin ^8 x}{8} + \frac{\cos ^8 x}{27} = \frac{(2/5)^4}{8} + \frac{(3/5)^4}{27} = \frac{2}{625} + \frac{3}{625} = \frac{5}{625} = \frac{1}{125}$। अतः $(B)$ सही है।इसलिए,सही विकल्प $(A)$ और $(B)$ हैं।

यदि $\frac{\sin ^4 x}{2}+\frac{\cos ^4 x}{3}=\frac{1}{5}$ है,तो
$(A) \tan ^2 x=\frac{2}{3}$ $(B) \frac{\sin ^8 x}{8}+\frac{\cos ^8 x}{27}=\frac{1}{125}$
$(C) \tan ^2 x=\frac{1}{3}$ $(D) \frac{\sin ^8 x}{8}+\frac{\cos ^8 x}{27}=\frac{2}{125}$

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यदि $\frac{\sin ^4 x}{2}+\frac{\cos ^4 x}{3}=\frac{1}{5}$ है,तो$(A) \tan ^2 x=\frac{2}{3}$ $(B) \frac{\sin ^8 x}{8}+\frac{\cos ^8 x}{27}=\frac{1}{125}$$(C) \tan ^2 x=\frac{1}{3}$ $(D) \frac{\sin ^8 x}{8}+\frac{\cos ^8 x}{27}=\frac{2}{125}$