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Question

(B) दिया गया है $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+x+1}{x+1}-ax-b\right)=4$। सीमा के अंदर के व्यंजक को सरल करने पर: $\frac{x^2+x+1 - (ax+b)(

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$a=1, b=-4$

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(B) दिया गया है $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+x+1}{x+1}-ax-b\right)=4$। सीमा के अंदर के व्यंजक को सरल करने पर: $\frac{x^2+x+1 - (ax+b)(x+1)}{x+1} = \frac{x^2+x+1 - (ax^2+ax+bx+b)}{x+1} = \frac{x^2(1-a) + x(1-a-b) + (1-b)}{x+1}$। चूंकि $x \rightarrow \infty$ पर सीमा का मान परिमित है,इसलिए अंश में $x$ की उच्चतम घात का गुणांक शून्य होना चाहिए। अतः,$1-a=0$,जिससे $a=1$ प्राप्त होता है। $a=1$ को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x(1-1-b) + (1-b)}{x+1} = \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{-bx + (1-b)}{x+1}$। अंश और हर को $x$ से विभाजित करने पर: $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{-b + \frac{1-b}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = -b$। दिया गया है कि सीमा $4$ है,इसलिए $-b=4$,अर्थात $b=-4$। अतः,$a=1$ और $b=-4$।

यदि $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+x+1}{x+1}-ax-b\right)=4$ है,तो

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