જો n એ એક કરતા મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $z^n = (z + 1)^n$ માટે,આપણે લખી શકીએ કે $\left( \frac{z}{z + 1} \right)^n = 1$.આનો અર્થ એ છે કે $\frac{z}{z + 1}$ એ એકમનું $n$-મું મૂળ

Vedclass · Accepted Answer

$	ext{Re}(z) < 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $z^n = (z + 1)^n$ માટે,આપણે લખી શકીએ કે $\left( \frac{z}{z + 1} ight)^n = 1$.આનો અર્થ એ છે કે $\frac{z}{z + 1}$ એ એકમનું $n$-મું મૂળ છે.બંને બાજુ માનાંક લેતા,$\left| \frac{z}{z + 1} ight| = 1$,જેનો અર્થ છે કે $|z| = |z + 1|$.ધારો કે $z = x + iy$. તો $|x + iy| = |x + 1 + iy|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$x^2 + y^2 = (x + 1)^2 + y^2$.$x^2 = x^2 + 2x + 1$.$2x + 1 = 0$,જે આપે છે $x = -1/2$.તેથી,$	ext{Re}(z) = -1/2$,જે દર્શાવે છે કે $	ext{Re}(z) < 0$.

જો $n$ એ એક કરતા મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય અને $z$ એ $z^n = (z + 1)^n$ સમીકરણનું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા હોય,તો

Similar Questions

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો વક્રો $|z|=1$,$|z-2|=1$ અને $|z-1|=0$ નું સામાન્ય બિંદુ કયું છે?

જો $\log_{\sqrt{3}} \left( \frac{|z|^2 - |z| + 1}{2 + |z|} \right) < 2$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $r$ માટે, ધારો કે $A_r = \{e^{i \pi r n} : n \in \mathbb{N}\}$ એ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો,

સંકર સમતલમાં બિંદુઓ $z_1, z_2, z_3, z_4$ એ ક્રમમાં સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો અને તો જ

ભૌમિતિક રીતે,ગણ $\{z \in \mathbb{C} : |z - 2 - 2i| \leq 1\}$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module