જો a, b, c, d એ કોઈપણ વિસ્તૃત દ્વિપદીના ચાર ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ચાર ક્રમિક દ્વિપદી સહગુણકો $a = {}^nC_{r-1}$,$b = {}^nC_r$,$c = {}^nC_{r+1}$,અને $d = {}^nC_{r+2}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{{}^nC_r}{{}

Vedclass · Accepted Answer

$H.P.$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ચાર ક્રમિક દ્વિપદી સહગુણકો $a = {}^nC_{r-1}$,$b = {}^nC_r$,$c = {}^nC_{r+1}$,અને $d = {}^nC_{r+2}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{{}^nC_r}{{}^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$.તેથી,$\frac{a+b}{a} = 1 + \frac{b}{a} = 1 + \frac{r}{n-r+1} = \frac{n+1}{n-r+1}$.તે જ રીતે,$\frac{b+c}{b} = 1 + \frac{c}{b} = 1 + \frac{n-r}{r+1} = \frac{n+1}{r+1}$.અને $\frac{c+d}{c} = 1 + \frac{d}{c} = 1 + \frac{n-r-1}{r+2} = \frac{n+1}{r+2}$.આમ,આ પદો $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) માં છે.

જો $a, b, c, d$ એ કોઈપણ વિસ્તૃત દ્વિપદીના ચાર ક્રમિક સહગુણકો હોય,તો $\frac{a + b}{a}, \frac{b + c}{b}, \frac{c + d}{c}$ એ શેમાં છે?

Similar Questions

જો $(a+2b+4ab)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $a^{7} b^{8}$ નો સહગુણક $K \cdot 2^{16}$ હોય,તો $K$ ની કિંમત .... છે.

જો ${a_1}, {a_2}, {a_3}, {a_4}$ એ ${(1 + x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં કોઈપણ ચાર ક્રમિક પદોના સહગુણકો હોય,તો $\frac{{{a_1}}}{{{a_1} + {a_2}}} + \frac{{{a_3}}}{{{a_3} + {a_4}}}$ =

$(1+x)^{n+2}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો સરવાળો,જે $1:3:5$ ના ગુણોત્તરમાં છે,તે કેટલો થાય?

$(x-2y+3z)^6$ ના વિસ્તરણમાં $xy^2z^3$ નો સહગુણક શોધો.

$(y^{1/5} + x^{1/10})^{55}$ ના વિસ્તરણમાં એવા પદોની સંખ્યા કેટલી છે જેમાં $x$ અને $y$ ના ઘાતાંક રેડિકલ ચિહ્નોથી મુક્ત હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module