यदि {G_1} और {G_2} दो गुणोत्तर माध्य हैं और A | vedclass

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Question

(C) माना कि दो संख्याएँ $p$ और $q$ हैं।चूंकि ${G_1}$ और ${G_2}$ $p$ और $q$ के बीच दो गुणोत्तर माध्य हैं,इसलिए अनुक्रम $p, G_1, G_2, q$ गुणोत्तर श्रेणी

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$2A$

Vedclass · Answer

(C) माना कि दो संख्याएँ $p$ और $q$ हैं।चूंकि ${G_1}$ और ${G_2}$ $p$ और $q$ के बीच दो गुणोत्तर माध्य हैं,इसलिए अनुक्रम $p, G_1, G_2, q$ गुणोत्तर श्रेणी में है।माना सार्व अनुपात $r$ है। तो $G_1 = pr$,$G_2 = pr^2$,और $q = pr^3$,इसलिए $r = (q/p)^{1/3}$।अतः,${G_1} = p^{2/3}q^{1/3}$ और ${G_2} = p^{1/3}q^{2/3}$।समांतर माध्य $A = \frac{p+q}{2}$ है,इसलिए $p+q = 2A$।अब,$\frac{{G_1^2}}{{{G_2}}} + \frac{{G_2^2}}{{{G_1}}} = \frac{(p^{2/3}q^{1/3})^2}{p^{1/3}q^{2/3}} + \frac{(p^{1/3}q^{2/3})^2}{p^{2/3}q^{1/3}} = p + q$।$p+q = 2A$ रखने पर,हमें मान $2A$ प्राप्त होता है।

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