જો $\alpha, \beta$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય અને $\alpha + \beta, \alpha^2 + \beta^2, \alpha^3 + \beta^3$ એ $G.P.$ માં હોય,જ્યાં $\Delta = b^2 - 4ac$,તો:

જો $x^2 - 7x + 6 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^3 - ax^2 + bx - c = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-2} + \beta^{-2} + \gamma^{-2} = $

ધારો કે $p, q$ પૂર્ણાંકો છે અને $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-x-1=0$ ના બીજ છે,જ્યાં $\alpha \neq \beta$. $n=0, 1, 2, \ldots$ માટે,$a_n = p \alpha^n + q \beta^n$ લો.
$FACT$: જો $a$ અને $b$ સંમેય સંખ્યાઓ હોય અને $a + b \sqrt{5} = 0$ હોય,તો $a = 0 = b$.
$(1)$ $a_{12} =$
$[A] a_{11}-a_{10}$ $[B] a_{11}+a_{10}$ $[C] 2a_{11}+a_{10}$ $[D] a_{11}+2a_{10}$
$(2)$ જો $a_4 = 28$ હોય,તો $p+2q =$
$[A] 21$ $[B] 14$ $[C] 7$ $[D] 12$

જો સમીકરણ $x^4-2x^3+x^2+4x-6=0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો બાકીના બે બીજના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો $\sqrt{\frac{\alpha}{\beta}} + \sqrt{\frac{\beta}{\alpha}}$ ની કિંમત શું થાય?