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यदि शब्द $KANPUR$ के सभी अक्षरों का उपयोग करके बनाए गए अर्थपूर्ण या अर्थहीन सभी शब्दों को शब्दकोश के अनुसार व्यवस्थित किया जाता है,तो इस व्यवस्था में $440^{th}$ स्थान पर आने वाला शब्द कौन सा है?

मान लीजिए $P$ सात अंकों की उन संख्याओं का समुच्चय है जिनके अंकों का योग $11$ है। यदि $P$ में संख्याएँ केवल $1, 2$ और $3$ अंकों का उपयोग करके बनाई गई हैं,तो समुच्चय $P$ में तत्वों की संख्या है:

$0, 1, 3, 5, 9$ अंकों का उपयोग करके केवल एक बार $50000$ से बड़ी पाँच अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

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