यदि 2 times {}^nC_5 = 9 times {}^{n-2}C_5 है, | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $2 	imes \frac{n!}{5!(n-5)!} = 9 	imes \frac{(n-2)!}{5!(n-7)!}$ दोनों पक्षों से $5!$ हटाने पर: $2 	imes \frac{n!}{(n-5)!} = 9

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$10$

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(B) दिया गया समीकरण: $2 	imes \frac{n!}{5!(n-5)!} = 9 	imes \frac{(n-2)!}{5!(n-7)!}$ दोनों पक्षों से $5!$ हटाने पर: $2 	imes \frac{n!}{(n-5)!} = 9 	imes \frac{(n-2)!}{(n-7)!}$ क्रमगुणित (factorial) का विस्तार करने पर: $2 	imes n(n-1)(n-2)! 	imes \frac{1}{(n-5)(n-6)(n-7)!} = 9 	imes \frac{(n-2)!}{(n-7)!}$ दोनों पक्षों को $(n-2)!$ से विभाजित करने और $(n-7)!$ से गुणा करने पर: $2 	imes \frac{n(n-1)}{(n-5)(n-6)} = 9$ $2(n^2 - n) = 9(n^2 - 11n + 30)$ $2n^2 - 2n = 9n^2 - 99n + 270$ $7n^2 - 97n + 270 = 0$ द्विघात समीकरण को हल करने पर: $7n^2 - 70n - 27n + 270 = 0$ $7n(n - 10) - 27(n - 10) = 0$ $(7n - 27)(n - 10) = 0$ चूँकि $n$ एक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए $n = 10$.

यदि $2 \times {}^nC_5 = 9 \times {}^{n-2}C_5$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

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वह सबसे बड़ा धनात्मक पूर्णांक जो सभी धनात्मक पूर्णांकों $n$ के लिए $(n+16)(n+17)(n+18)(n+19)$ को विभाजित करता है,है

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