જો ^nC_r = ^nC_{r-1} અને ^nP_r = ^nP_{r+1} હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $^nC_r = ^nC_{r-1}$. ગુણધર્મ $^nC_a = ^nC_b \implies a = b$ અથવા $a + b = n$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $r + (r-1) = n$ મળે છે,એટલે કે $r = \f

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $^nC_r = ^nC_{r-1}$. ગુણધર્મ $^nC_a = ^nC_b \implies a = b$ અથવા $a + b = n$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $r + (r-1) = n$ મળે છે,એટલે કે $r = \frac{n+1}{2}$.આપેલ છે કે $^nP_r = ^nP_{r+1}$. આપણે જાણીએ છીએ કે $^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ અને $^nP_{r+1} = \frac{n!}{(n-r-1)!}$.સરખાવતા: $\frac{n!}{(n-r)!} = \frac{n!}{(n-r-1)!} \implies \frac{1}{n-r} = 1 \implies n-r = 1 \implies r = n-1$.$r = n-1$ ને $r = \frac{n+1}{2}$ માં મૂકતા:$n-1 = \frac{n+1}{2} \implies 2n - 2 = n + 1 \implies n = 3$.

જો $^nC_r = ^nC_{r-1}$ અને $^nP_r = ^nP_{r+1}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$2009! + 3^{7886}$ સંખ્યાના એકમના સ્થાનનો અંક કયો છે?

$x_1 + x_2 = 100$ સમીકરણના કેટલા પ્રાકૃતિક ઉકેલો મળે,જેમાં $x_1$ અને $x_2$ એ $5$ ના ગુણક ન હોય?

જો $f(n) = n! (31-n)!$,જ્યાં $n \in \{0, 1, 2, \ldots, 31\}$,તો $f(n)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $_n{P_4} = 720 \binom{n}{r}$ હોય,તો $r = ..........$

જો $ATTEMPT$ શબ્દના અક્ષરોને યાદચ્છિક રીતે ફરીથી ગોઠવવામાં આવે,તો બધા $T$ સાથે આવે તેની સંભાવના કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module