જો f(x) = x e^{x(1-x)}, x in R હોય,તો f(x) એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x e^{x(1-x)}$.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = x \cdot e^{x(1-x)} \cdot \frac{d}{dx}(x-x^2) + e^{x(1-x)} \cdot 1$.$f'(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$\left[-\frac{1}{2}, 1\right]$ માં વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x e^{x(1-x)}$.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = x \cdot e^{x(1-x)} \cdot \frac{d}{dx}(x-x^2) + e^{x(1-x)} \cdot 1$.$f'(x) = x e^{x(1-x)}(1-2x) + e^{x(1-x)}$.$f'(x) = e^{x(1-x)} [x(1-2x) + 1] = e^{x(1-x)} (x - 2x^2 + 1)$.$f'(x) = e^{x(1-x)} (-2x^2 + x + 1) = -e^{x(1-x)} (2x^2 - x - 1)$.$f'(x) = -e^{x(1-x)} (2x+1)(x-1) = e^{x(1-x)} (2x+1)(1-x)$.$f(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ.કારણ કે $e^{x(1-x)} > 0$ તમામ $x \in R$ માટે,આપણે $(2x+1)(1-x) \geq 0$ ની જરૂર છે.આ અસમતા $x \in \left[-\frac{1}{2}, 1\right]$ માટે સાચી છે.તેથી,$f(x)$ એ $\left[-\frac{1}{2}, 1\right]$ માં વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ હોય,તો $f(x)$ એ

Similar Questions

વિધેય $f(x) = |\sin x|$,$x \in \left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)$ એ . . . . . . છે.

વિધેય $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$ એ કયા અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે?

$f(x) = \begin{cases} 0, & x = 0 \\ x - 3, & x > 0 \end{cases}$. વિધેય $f(x)$ એ

જો $f(x) = \frac{x}{\log x}$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

જો $f(x) = \int\limits_0^x {{e^t}{{\sin }^{ - 1}}(t - 1)\ln t\,dt}$ જ્યાં $x > 0$,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module