यदि x, y और r धनात्मक पूर्णांक हैं,तो ^x{C_r} | vedclass

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Question

(C) दी गई अभिव्यक्ति $^x{C_r} ^y{C_0} + ^x{C_{r-1}} ^y{C_1} + ^x{C_{r-2}} ^y{C_2} + \dots + ^x{C_0} ^y{C_r}$ है।यह एक मानक सर्वसमिका है जिसे वेंडरमोंड

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$^{x+y}{C_r}$

Vedclass · Answer

(C) दी गई अभिव्यक्ति $^x{C_r} ^y{C_0} + ^x{C_{r-1}} ^y{C_1} + ^x{C_{r-2}} ^y{C_2} + \dots + ^x{C_0} ^y{C_r}$ है।यह एक मानक सर्वसमिका है जिसे वेंडरमोंड सर्वसमिका (Vandermonde's Identity) के रूप में जाना जाता है।वेंडरमोंड सर्वसमिका के अनुसार,संयोजनों के गुणनफल का योग $\sum_{k=0}^{r} {^x{C_{r-k}} ^y{C_k}}$,$^{x+y}{C_r}$ के बराबर होता है।अतः,सही विकल्प $C$ है।

यदि $x, y$ और $r$ धनात्मक पूर्णांक हैं,तो $^x{C_r} + ^x{C_{r-1}} ^y{C_1} + ^x{C_{r-2}} ^y{C_2} + \dots + ^y{C_r} = $

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