જો f(x) = begin{cases} ax^2 + bx + 1 & text{જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + 1 & x \leq \frac{1}{2} \ 3x + 2 & \frac{1}{2} < x < \frac{5}{2} \ ax^2 + bx +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{23}{5}$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + 1 & x \leq \frac{1}{2} \ 3x + 2 & \frac{1}{2} $x = \frac{1}{2}$ આગળ સાતત્ય માટે: $a(\frac{1}{2})^2 + b(\frac{1}{2}) + 1 = 3(\frac{1}{2}) + 2$ $\frac{a}{4} + \frac{b}{2} + 1 = \frac{3}{2} + 2 = \frac{7}{2}$ $\frac{a}{4} + \frac{b}{2} = \frac{5}{2} \implies a + 2b = 10$ ... $(1)$ $x = \frac{5}{2}$ આગળ સાતત્ય માટે: $a(\frac{5}{2})^2 + b(\frac{5}{2}) + 1 = 3(\frac{5}{2}) + 2$ $\frac{25a}{4} + \frac{5b}{2} + 1 = \frac{15}{2} + 2 = \frac{19}{2}$ $\frac{25a}{4} + \frac{5b}{2} = \frac{17}{2} \implies 25a + 10b = 34$ ... $(2)$ સમીકરણ $(1)$ ને $5$ વડે ગુણતા: $5a + 10b = 50$ ... $(3)$ સમીકરણ $(2)$ માંથી $(3)$ બાદ કરતા: $20a = -16 \implies a = -\frac{16}{20} = -\frac{4}{5}$ $a = -\frac{4}{5}$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા: $-\frac{4}{5} + 2b = 10 \implies 2b = 10 + \frac{4}{5} = \frac{54}{5} \implies b = \frac{27}{5}$ તેથી,$a + b = -\frac{4}{5} + \frac{27}{5} = \frac{23}{5}$.

જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + 1 & \text{જો } |2x - 3| \geq 2 \\ 3x + 2 & \text{જો } \frac{1}{2} < x < \frac{5}{2} \end{cases}$ તેના પ્રદેશ પર સતત હોય,તો $a + b$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} mx+1, & x \leq \frac{\pi}{2} \\ \sin x+n, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,જ્યાં $m, n \in \mathbb{Z}$,તો:

$f$ ના તમામ અસતત બિંદુઓ શોધો,જ્યાં $f$ એ $f(x) = \begin{cases} x^{10} - 1, & \text{જો } x \le 1 \\ x^2, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.

જો $f(x) = \left[\tan \left(\frac{\pi}{4} + x\right)\right]^{\frac{1}{x}}$ જ્યારે $x \neq 0$ અને $f(x) = k$ જ્યારે $x = 0$ હોય,અને તે $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k =$

વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1+|\sin x|^{a/|\sin x|}, & -\pi / 6 < x < 0 \\ b, & x = 0 \\ e^{\tan 2 x / \tan 3 x}, & 0 < x < \pi / 6 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

જો $f(x)$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} ax + 1, & \text{for } x \leq 3 \\ bx + 3, & \text{for } x > 3 \end{cases}$,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module