જો $y = e^{m \sin^{-1} x}$ અને $(1 - x^2) (\frac{dy}{dx})^2 = A y^2$ હોય,તો $A = . . . . . .$

ધારો કે $\ln x$ એ આધાર $e$ ના સંદર્ભમાં $x$ નો લઘુગણક દર્શાવે છે. ધારો કે $S \subset R$ એ તમામ બિંદુઓનો સમૂહ છે જ્યાં વિધેય $\ln(x^2-1)$ સુવ્યાખ્યાયિત છે. તો,$f: S \rightarrow R$ એવા વિધેયોની સંખ્યા જે વિકલનીય હોય,તમામ $x \in S$ માટે $f^{\prime}(x)=\ln(x^2-1)$ નું પાલન કરે અને $f(2)=0$ હોય,તે કેટલી છે?

ધારો કે $f(x)=e^x, g(x)=\sin ^{-1} x$ અને $h(x)=f(g(x))$ છે,તો $\left(\frac{h^{\prime}(x)}{h(x)}\right)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \log_{\cos x} \sin x$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ બરાબર શું થાય?

$\frac{d}{d x}\left(\log \left(\frac{1}{x}\right)+\log \left(\frac{1}{x^2}\right)+\log\left(\frac{1}{x^3}\right)\right) = \text{ . . . . . . }$,$x > 1$

જો $y = \log_2(\log_2 x)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $