यदि $D_{30}$,$30$ के सभी भाजकों का समुच्चय है,$x, y \in D_{30}$,हम $x+y=\operatorname{LCM}(x, y)$,$x \cdot y=\operatorname{GCD}(x, y)$,$x^{\prime}=\frac{30}{x}$ और $f(x, y, z)=(x+y) \cdot (y^{\prime}+z)$ परिभाषित करते हैं,तो $f(2, 5, 15)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A, B$ और $C$ तीन समुच्चय हैं। यदि $A \in B$ और $B \subset C$ है,तो क्या यह सत्य है कि $A \subset C$? यदि नहीं,तो एक उदाहरण दीजिए।

रिक्त स्थानों में $\subset$ या $\not\subset$ प्रतीक भरकर सही कथन बनाइए:
${ x:x \text{ एक समतल में वृत्त है} } \dots { x:x \text{ एक समान समतल में } 1 \text{ इकाई त्रिज्या वाला वृत्त है} }$

समुच्चय $\{n(n+1)(2n+1) : n \in \mathbb{Z}\}$ किसका उपसमुच्चय है?

एक शहर में,किन्हीं भी दो व्यक्तियों के दांतों का सेट समान नहीं है और ऐसा कोई व्यक्ति नहीं है जिसके दांत न हों। साथ ही,किसी भी व्यक्ति के $32$ से अधिक दांत नहीं हैं। यदि हम दांतों के आकार और माप को अनदेखा करें और केवल $32$ स्थानों में से प्रत्येक पर दांत की उपस्थिति या अनुपस्थिति पर विचार करें,तो शहर की अधिकतम जनसंख्या क्या है?

यदि $A, B,$ और $C$ तीन समुच्चय हैं,तब $A \cap (B \cup C) =$