જો {a_k} = frac{1}{{k(k + 1)}} હોય,જ્યાં k = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને આપેલ છે કે ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}} = \frac{1}{k} - \frac{1}{{k + 1}}$.$k = 1$ થી $n$ સુધીનો સરવાળો લેતા:$\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}}

Vedclass · Accepted Answer

${\left( {\frac{n}{{n + 1}}} \right)^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપણને આપેલ છે કે ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}} = \frac{1}{k} - \frac{1}{{k + 1}}$.$k = 1$ થી $n$ સુધીનો સરવાળો લેતા:$\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} = \sum\limits_{k = 1}^n {\left( {\frac{1}{k} - \frac{1}{{k + 1}}} \right)} $સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા:$= \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}} \right)$આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે,તેથી બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જશે:$= 1 - \frac{1}{{n + 1}} = \frac{{n + 1 - 1}}{{n + 1}} = \frac{n}{{n + 1}}$તેથી,${\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} } \right)^2} = {\left( {\frac{n}{{n + 1}}} \right)^2}$.

જો ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}}$ હોય,જ્યાં $k = 1, 2, 3, 4, ..., n$,તો ${\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} } \right)^2} = $

Similar Questions

$\frac{1}{3 \cdot 6} + \frac{1}{6 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 12} + \dots$ $9$ પદો સુધી $=$

પદાવલિ $3(1!) - 4(2!) + 5(3!) - 6(4!) + \dots - 2008(2006)! + (2007)!$ નું મૂલ્ય શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2}}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \ldots$ $50$ પદો સુધી $=$

જો સરવાળો $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ $20$ પદો સુધી $\frac{k}{21}$ જેટલો હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module