જો tan ^{-1} sqrt{x^2+x}+sin ^{-1} sqrt{x^2+x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $	an ^{-1} \sqrt{x^2+x}+\sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}=\frac{\pi}{2}$ આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin ^{-1} 	heta + \cos ^{-1} 	heta = \frac{\p

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $	an ^{-1} \sqrt{x^2+x}+\sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}=\frac{\pi}{2}$ આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin ^{-1} 	heta + \cos ^{-1} 	heta = \frac{\pi}{2}$,તેથી: $	an ^{-1} \sqrt{x^2+x} = \frac{\pi}{2} - \sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1} = \cos ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}$ ધારો કે $	an ^{-1} \sqrt{x^2+x} = 	heta$. તો $	an 	heta = \sqrt{x^2+x}$. આથી $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1 + (x^2+x)}}$. તેથી,$\cos ^{-1} \left( \frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}} ight) = \cos ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}$. દલીલોની સરખામણી કરતા: $\frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}} = \sqrt{x^2+x+1}$ $1 = x^2+x+1$ $x^2+x = 0$ $x(x+1) = 0$ તેથી,$x = 0$ અથવા $x = -1$. $\sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}$ ના પ્રદેશ માટે,$0 \le x^2+x+1 \le 1$ જરૂરી છે,જેનો અર્થ છે $x^2+x \le 0$. $x=0$ માટે,$x^2+x=0$ (માન્ય). $x=-1$ માટે,$x^2+x=0$ (માન્ય). જોકે,$	an ^{-1} \sqrt{x^2+x}$ માટે $x^2+x \ge 0$ જરૂરી છે. આમ,$x^2+x=0$ એ એકમાત્ર ઉકેલ છે,જે $x=0$ અથવા $x=-1$ આપે છે.

જો $\tan ^{-1} \sqrt{x^2+x}+\sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$3 \tan^{-1} a$ બરાબર શું થાય?

સાબિત કરો કે $\sin ^{-1} \frac{3}{5}-\sin ^{-1} \frac{8}{17}=\cos ^{-1} \frac{84}{85}$

ધારો કે $\tan ^{-1}\left(\tan \frac{5 \pi}{4}\right) = \alpha$ અને $\tan ^{-1}\left(-\tan \frac{2 \pi}{3}\right) = \beta$. તો:

જો $y = \cot^{-1} \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)}{\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right) \tan ^{-1}\left(\frac{3 x-x^3}{1-3 x^2}\right)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module