यदि (1 + x)^{7/2} के विस्तार में (r + 1)^{th} | vedclass

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Question

(A) $(1 + x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = \frac{n(n-1)(n-2)...(n-r+1)}{r!} x^r$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$n = \frac{7}{2}$ है।पद तब ऋणात्मक

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$5$

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(A) $(1 + x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = \frac{n(n-1)(n-2)...(n-r+1)}{r!} x^r$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$n = \frac{7}{2}$ है।पद तब ऋणात्मक हो जाते हैं जब अंश में कारकों का गुणनफल ऋणात्मक हो जाता है।कारक $\frac{7}{2}, \frac{5}{2}, \frac{3}{2}, \frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, ...$ हैं।पहला ऋणात्मक कारक $5^{th}$ पद पर आता है,जहाँ कारक $(n-r+1) = \frac{7}{2} - r + 1$ है।पद के ऋणात्मक होने के लिए,हमें $\frac{7}{2} - r + 1  \frac{9}{2} = 4.5$ में सरल हो जाता है।चूंकि $r$ एक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए सबसे छोटा मान $r = 5$ है।

यदि $(1 + x)^{7/2}$ के विस्तार में $(r + 1)^{th}$ पद पहला ऋणात्मक पद है,तो $r$ का मान है

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यदि $x$ छोटा है,ताकि $x^2$ और उच्च घातों को नगण्य माना जा सके,तो $\frac{(1-2 x)^{-1}(1-3 x)^{-2}}{(1-4 x)^{-3}}$ का अनुमानित मान क्या होगा?

$(1-2x)^{1/2}(1+3x)^{-1/3}$ के विस्तार में $x^3$ का गुणांक है

$1 - \frac{3}{16} + \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 2} \left(\frac{3}{16}\right)^2 - \frac{1 \cdot 4 \cdot 7}{1 \cdot 2 \cdot 3} \left(\frac{3}{16}\right)^3 + \ldots$

यदि $\frac{(1+x)^2}{(1-2x)^3}$ के विस्तार में $x^{13}$ का गुणांक $A \times 2^{10}$ है,तो $A=$

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