જો T_n એ n બાજુઓ ધરાવતા નિયમિત બહુકોણના શિરોબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $n$ બાજુઓ ધરાવતા નિયમિત બહુકોણના શિરોબિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતા ત્રિકોણની સંખ્યા $T_n = {}^{n}C_3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ શરત $T_{n+1}

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(B) $n$ બાજુઓ ધરાવતા નિયમિત બહુકોણના શિરોબિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતા ત્રિકોણની સંખ્યા $T_n = {}^{n}C_3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ શરત $T_{n+1} - T_n = 21$ મુજબ,આપણે સૂત્ર મૂકીએ: ${}^{n+1}C_3 - {}^{n}C_3 = 21$. ${}^{n}C_r + {}^{n}C_{r-1} = {}^{n+1}C_r$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે ${}^{n+1}C_3 - {}^{n}C_3 = {}^{n}C_2$. તેથી,${}^{n}C_2 = 21$. સંયોજનના સૂત્રને વિસ્તૃત કરતા: $\frac{n(n-1)}{2} = 21$. $n(n-1) = 42$. $n^2 - n - 42 = 0$. $(n-7)(n+6) = 0$. $n$ ધન પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $n = 7$. આમ,વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.

Similar Questions

એક સમતલમાં $30$ બિંદુઓમાંથી $8$ બિંદુઓ સમરેખ છે. આ બિંદુઓને જોડીને બનાવી શકાતી સીધી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

છ છોકરાઓ અને છ છોકરીઓ એક હરોળમાં યાદચ્છિક રીતે બેસે છે. છ છોકરીઓ સાથે બેસે તેની સંભાવના કેટલી છે?

$6$ રેખાખંડોની લંબાઈ અનુક્રમે $2, 3, 4, 5, 6, 7$ એકમ છે. આ રેખાખંડોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા ત્રિકોણ રચી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module