यदि $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A) = \frac{1}{3}$,$P(B) = \frac{1}{5}$,और $P(A \cup B) = \frac{1}{3}$ है,तो $P(A^{\prime} | B^{\prime}) + P(B^{\prime} | A^{\prime})$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक पासे को तीन बार फेंका जाता है। घटनाएँ $A$ और $B$ नीचे परिभाषित हैं:
$A$: तीसरी बार फेंकने पर $4$ आना
$B$: पहली बार फेंकने पर $6$ और दूसरी बार फेंकने पर $5$ आना
यह दिया गया है कि $B$ घटित हो चुकी है,तो $A$ की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

एक पासे को दो बार फेंका जाता है और प्राप्त संख्याओं का योग $6$ देखा जाता है। तो इस बात की सप्रतिबंध प्रायिकता क्या है कि संख्या $4$ कम से कम एक बार आई है?

मान लीजिए $A, B, C$ युग्मवार स्वतंत्र घटनाएँ हैं जहाँ $P(C) > 0$ और $P(A \cap B \cap C) = 0$ है। तो $P(A' \cap B'|C)$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $E$ और $F$ एक यादृच्छिक प्रयोग की दो घटनाएँ हैं। यदि $E$ के घटित होने की प्रायिकता $1/5$ है और $E$ के दिए होने पर $F$ के घटित होने की प्रायिकता $1/10$ है, तो घटनाओं $E$ और $F$ में से कम से कम एक के घटित न होने की प्रायिकता क्या है?

एक सिक्के को तीन बार उछाला जाता है। यदि घटना $E$ कम से कम दो चित (heads) प्राप्त करने को दर्शाती है और घटना $F$ पहली उछाल पर चित प्राप्त करने को दर्शाती है,तो $P(E|F)$ ज्ञात कीजिए।