यदि $P(A) = \frac{3}{10}$,$P(B) = \frac{3}{5}$,और $P(A \cup B) = \frac{3}{5}$ है,तो $P(A|B) \times P(B|A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक पासे को दो बार फेंका जाता है और प्राप्त संख्याओं का योग $6$ देखा जाता है। तो इस बात की सप्रतिबंध प्रायिकता क्या है कि संख्या $4$ कम से कम एक बार आई है?

यदि दो घटनाएँ $A$ और $B$ इस प्रकार हैं कि $P(A^c) = 0.3$,$P(B) = 0.4$ और $P(A \cap B^c) = 0.5$,तो $P(B | A \cup B^c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक माता-पिता के दो बच्चे हैं। यदि उनमें से कम से कम एक लड़का है,तो दूसरे के भी लड़का होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $B(\alpha, \beta, \gamma)$ दर्शाता है कि एक थैले $B$ में $\alpha$ लाल गेंदें, $\beta$ हरी गेंदें और $\gamma$ नीली गेंदें हैं। दिया गया है $B_1(2, 3, 2)$, $B_2(3, 2, 2)$, $B_3(2, 2, 3)$। एक पासा फेंका जाता है। यदि पासे पर $2, 3$ या $5$ आता है, तो थैले $B_1$ से एक गेंद निकाली जाती है। यदि पासे पर $4$ या $6$ आता है, तो थैले $B_2$ से एक गेंद निकाली जाती है। यदि पासे पर $1$ आता है, तो थैले $B_3$ से एक गेंद निकाली जाती है। हरी गेंद निकालने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A) = \frac{1}{3}$,$P(B) = \frac{1}{4}$ और $P(A \cap B) = \frac{1}{5}$ है,तो $P\left( \frac{\overline{B}}{\overline{A}} \right) = $