यदि frac{1}{6} sin theta, cos theta, tan thet | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\frac{1}{6} \sin 	heta, \cos 	heta, 	an 	heta$ $G.P.$ में हैं।अतः,$(\cos 	heta)^2 = (\frac{1}{6} \sin 	heta) 	imes (	an

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$2 n \pi \pm \frac{\pi}{3}, n \in Z$

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(A) दिया गया है कि $\frac{1}{6} \sin 	heta, \cos 	heta, 	an 	heta$ $G.P.$ में हैं।अतः,$(\cos 	heta)^2 = (\frac{1}{6} \sin 	heta) 	imes (	an 	heta)$$\cos^2 	heta = \frac{1}{6} \sin 	heta 	imes \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta}$$\cos^3 	heta = \frac{1}{6} \sin^2 	heta$$\cos^3 	heta = \frac{1}{6} (1 - \cos^2 	heta)$$6 \cos^3 	heta + \cos^2 	heta - 1 = 0$माना $x = \cos 	heta$ है। तब $6x^3 + x^2 - 1 = 0$ है।निरीक्षण द्वारा,$x = \frac{1}{2}$ एक मूल है: $6(\frac{1}{8}) + \frac{1}{4} - 1 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} - 1 = 0$।अतः,$\cos 	heta = \frac{1}{2} = \cos(\frac{\pi}{3})$ है।व्यापक हल $	heta = 2n\pi \pm \frac{\pi}{3}, n \in Z$ है।

यदि $\frac{1}{6} \sin \theta, \cos \theta, \tan \theta$ $G.P.$ में हैं,तो $\theta$ का व्यापक हल है

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