જો overline{u}, overline{v} અને overline{w} ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = \bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c})$ છે.આપણે $(\bar{u}+\bar{v}-\bar{w}) \cdot [(\ba

Vedclass · Accepted Answer

$\overline{u} \cdot (\overline{v} 	imes \overline{w})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = \bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c})$ છે.આપણે $(\bar{u}+\bar{v}-\bar{w}) \cdot [(\bar{u}-\bar{v}) 	imes (\bar{v}-\bar{w})]$ ની ગણતરી કરવાની છે.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરો: $(\bar{u}-\bar{v}) 	imes (\bar{v}-\bar{w}) = \bar{u} 	imes \bar{v} - \bar{u} 	imes \bar{w} - \bar{v} 	imes \bar{v} + \bar{v} 	imes \bar{w}$.કારણ કે $\bar{v} 	imes \bar{v} = 0$,તેથી આ $\bar{u} 	imes \bar{v} - \bar{u} 	imes \bar{w} + \bar{v} 	imes \bar{w}$ માં પરિણમે છે.હવે,$(\bar{u}+\bar{v}-\bar{w})$ સાથે ડોટ પ્રોડક્ટ લો:$(\bar{u}+\bar{v}-\bar{w}) \cdot (\bar{u} 	imes \bar{v} - \bar{u} 	imes \bar{w} + \bar{v} 	imes \bar{w})$$= \bar{u} \cdot (\bar{u} 	imes \bar{v}) - \bar{u} \cdot (\bar{u} 	imes \bar{w}) + \bar{u} \cdot (\bar{v} 	imes \bar{w}) + \bar{v} \cdot (\bar{u} 	imes \bar{v}) - \bar{v} \cdot (\bar{u} 	imes \bar{w}) + \bar{v} \cdot (\bar{v} 	imes \bar{w}) - \bar{w} \cdot (\bar{u} 	imes \bar{v}) + \bar{w} \cdot (\bar{u} 	imes \bar{w}) - \bar{w} \cdot (\bar{v} 	imes \bar{w})$.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારનો ગુણધર્મ વાપરતા કે જો કોઈ બે સદિશો સમાન હોય તો તે શૂન્ય થાય છે:$= 0 - 0 + [\bar{u} \bar{v} \bar{w}] + 0 - [\bar{v} \bar{u} \bar{w}] + 0 - [\bar{w} \bar{u} \bar{v}] + 0 - 0$.$= [\bar{u} \bar{v} \bar{w}] + [\bar{u} \bar{v} \bar{w}] - [\bar{u} \bar{v} \bar{w}] = [\bar{u} \bar{v} \bar{w}] = \bar{u} \cdot (\bar{v} 	imes \bar{w})$.

જો $\overline{u}, \overline{v}$ અને $\overline{w}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(\bar{u}+\bar{v}-\bar{w}) \cdot [(\bar{u}-\bar{v}) \times (\bar{v}-\bar{w})]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\lambda$ ના કયા મૂલ્ય માટે સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = \lambda\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$ અને $\vec{c} = -3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$ સમતલીય થાય?

ધારો કે $a = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $b = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$. જો $c$ એવો એકમ સદિશ હોય કે જેથી $[a \ b \ c]$ મહત્તમ થાય, તો $c =$

$(a+b) \cdot(b+c) \times(a+b+c)$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $2i + j - k$,$-i + 2j + \lambda k$ અને $-5i + 2j - k$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module