જો a, b, c અસમાન હોય,તો નીચેના નિશ્ચાયકનું મૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને નિશ્ચાયક $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & a^3 + 1 \ b & b^2 & b^3 + 1 \ c & c^2 & c^3 + 1 \end{array} ight|$ આપેલ છે.નિશ્ચા

Vedclass · Accepted Answer

$1 + abc = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપણને નિશ્ચાયક $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & a^3 + 1 \ b & b^2 & b^3 + 1 \ c & c^2 & c^3 + 1 \end{array} ight|$ આપેલ છે.નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે ત્રીજા સ્તંભને બે ભાગમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & a^3 \ b & b^2 & b^3 \ c & c^2 & c^3 \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & 1 \ b & b^2 & 1 \ c & c^2 & 1 \end{array} ight|$.પ્રથમ નિશ્ચાયકમાંથી $abc$ સામાન્ય લેતા,આપણને મળે છે:$\Delta = abc \left| \begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & 1 \ b & b^2 & 1 \ c & c^2 & 1 \end{array} ight|$.બીજા નિશ્ચાયકમાં,પ્રથમ નિશ્ચાયક સાથે મેળ ખાવા માટે સ્તંભોની અદલાબદલી કરો: $C_3 \leftrightarrow C_2$ અને પછી $C_2 \leftrightarrow C_1$. આનાથી બે વાર ચિહ્ન બદલાશે,તેથી ચિહ્ન ધન જ રહેશે:$\Delta = abc \left| \begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array} ight| = (1 + abc) \left| \begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array} ight|$.નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array} ight|$ નું મૂલ્ય $(a - b)(b - c)(c - a)$ છે.આમ,$\Delta = (1 + abc)(a - b)(b - c)(c - a) = 0$.કારણ કે $a, b, c$ અસમાન છે,તેથી $(a - b)(b - c)(c - a) 
eq 0$.તેથી,શરત $1 + abc = 0$ છે.

Similar Questions

જો $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \\ x & y & z \\ p & q & r \end{vmatrix}$ હોય,તો $\begin{vmatrix} ka & kb & kc \\ kx & ky & kz \\ kp & kq & kr \end{vmatrix}$ =

નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left| \begin{array}{ccc} \sin^2 x & \cos^2 x & 1 \\ \cos^2 x & \sin^2 x & 1 \\ -10 & 12 & 2 \end{array} \right|$

$\left|\begin{array}{ccc}a-b-c & 2a & 2a \\ 2b & b-c-a & 2b \\ 2c & 2c & c-a-b\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

$\left|\begin{array}{ccc}x+y & y+z & z+x \\ z & x & y \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right|=$ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module