જો [bar{a} bar{b} bar{c}]=3 હોય,તો 2 bar{a}+b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમાંતરબાજુ ષટ્ફલકનું ઘનફળ જેની ધાર $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ હોય તે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}] = \vec{u} \cdot (\vec{v} \

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(C) સમાંતરબાજુ ષટ્ફલકનું ઘનફળ જેની ધાર $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ હોય તે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}] = \vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \vec{w})$ દ્વારા મળે છે.અહીં $\vec{u} = 2\bar{a}+\bar{b}$,$\vec{v} = 2\bar{b}+\bar{c}$,અને $\vec{w} = 2\bar{c}+\bar{a}$ છે.ઘનફળ $= (2\bar{a}+\bar{b}) \cdot [(2\bar{b}+\bar{c}) 	imes (2\bar{c}+\bar{a})]$.ક્રોસ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરતા: $(2\bar{b}+\bar{c}) 	imes (2\bar{c}+\bar{a}) = 4(\bar{b} 	imes \bar{c}) + 2(\bar{b} 	imes \bar{a}) + 2(\bar{c} 	imes \bar{c}) + (\bar{c} 	imes \bar{a}) = 4(\bar{b} 	imes \bar{c}) + 2(\bar{b} 	imes \bar{a}) + (\bar{c} 	imes \bar{a})$.હવે,$(2\bar{a}+\bar{b})$ સાથે ડોટ પ્રોડક્ટ લેતા:ઘનફળ $= (2\bar{a}+\bar{b}) \cdot [4(\bar{b} 	imes \bar{c}) + 2(\bar{b} 	imes \bar{a}) + (\bar{c} 	imes \bar{a})]$.$= 8[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] + 4[\bar{a} \bar{b} \bar{a}] + 2[\bar{a} \bar{c} \bar{a}] + 4[\bar{b} \bar{b} \bar{c}] + 2[\bar{b} \bar{b} \bar{a}] + [\bar{b} \bar{c} \bar{a}]$.જ્યારે બે સદિશો સમાન હોય ત્યારે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય છે,તેથી $[\bar{a} \bar{b} \bar{a}] = 0, [\bar{a} \bar{c} \bar{a}] = 0, [\bar{b} \bar{b} \bar{c}] = 0, [\bar{b} \bar{b} \bar{a}] = 0$.ઘનફળ $= 8[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] + [\bar{b} \bar{c} \bar{a}] = 8[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] + [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 9[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$.આપેલ છે કે $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 3$,તેથી ઘનફળ $= 9 	imes 3 = 27$ ઘન એકમ.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું $w \cdot(u \times v)$ ને સમાન નથી?

જો $a, b, c$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\lambda$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો સદિશો $a + 2b + 3c, \lambda b + 4c$ અને $(2\lambda - 1)c$ કઈ કિંમતો માટે અસમતલીય થશે?

જો $\bar{V} = 2\bar{i} + \bar{j} - \bar{k}$ અને $\bar{W} = \bar{i} + 3\bar{k}$ હોય અને જો $\bar{U}$ એ એકમ સદિશ હોય,તો $[\bar{U} \bar{V} \bar{W}]$ ની મહત્તમ કિંમત ... છે.

$\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ ધાર ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ (ઘન એકમોમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module