જો $E$ અને $L$ એ બોહર કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની કુલ ઉર્જા અને કોણીય વેગમાનના મૂલ્યો દર્શાવતા હોય,તો તેમની વચ્ચેનો સાચો સંબંધ કયો છે?

જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $n=2$ ના સ્તરથી $n=1$ ના સ્તર પર સંક્રમણ કરે છે ત્યારે ઉત્સર્જિત પ્રકાશની આવૃત્તિ કેટલી હશે? (હાઇડ્રોજનની આયનીકરણ ઉર્જા $13.6 \ eV$ અને $h \simeq 4 \times 10^{-15} \ eV \cdot s$ લો)

જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરતો હોય ત્યારે સમયગાળા $(T)$ અને કક્ષાની સંખ્યા $(n)$ વચ્ચેનો કયો સંબંધ સાચો છે?

જો હાઇડ્રોજન પરમાણુના ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $-13.6 \text{ eV}$ હોય,તો $H$-પરમાણુની ચોથી કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપ શોધો.

$H$-પરમાણુ માટે બોહર મોડેલ સ્થિર વિદ્યુતશાસ્ત્રના કુલંબના નિયમ પર આધારિત છે. કુલંબનો નિયમ $\mathring{A}$ ના ક્રમની ખૂબ જ ટૂંકી અંતર માટે સીધી રીતે ચકાસાયેલ નથી. ધારો કે બે વિરુદ્ધ વીજભારો $+q_1$ અને $-q_2$ વચ્ચેનો કુલંબનો નિયમ $r \ge R_0$ માટે $|\vec{F}| = \frac{q_1 q_2}{4\pi \epsilon_0} \left( \frac{1}{r^2} \right)$ અને $r < R_0$ માટે $|\vec{F}| = \frac{q_1 q_2}{4\pi \epsilon_0} \left( \frac{1}{R_0^{2-\epsilon} r^{\epsilon}} \right)$ તરીકે સુધારેલ છે. જો $\epsilon = 0.1$ અને $R_0 = 1 \,\mathring{A}$ હોય,તો $H$-પરમાણુની ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ ઉર્જાની ગણતરી કરો.

પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચેનું વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V = V_0 \ln(r/r_0)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $r_0$ એક અચળાંક છે. બોહરના મોડેલને લાગુ પડતું માનીને,$r_n$ નો $n$ સાથેનો સંબંધ શોધો,જ્યાં $n$ એ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક છે.