જો $A$ એ $n$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $A = kB$ હોય,જ્યાં $k$ એ અદિશ છે,તો $|A|=$

શૂન્યતર $a, b, c$ માટે,જો $\Delta = \begin{vmatrix} 1 + a & 1 & 1 \\ 1 & 1 + b & 1 \\ 1 & 1 & 1 + c \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ ની કિંમત =

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને અને વિસ્તરણ કર્યા વગર સાબિત કરો કે:
$\left|\begin{array}{lll}1 & bc & a(b+c) \\ 1 & ca & b(c+a) \\ 1 & ab & c(a+b)\end{array}\right|=0$

$\left| \begin{array}{ccc} 13 & 16 & 19 \\ 14 & 17 & 20 \\ 15 & 18 & 21 \end{array} \right| = $

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{b^2} + {c^2}}&{{a^2}}&{{a^2}}\\{{b^2}}&{{c^2} + {a^2}}&{{b^2}}\\{{c^2}}&{{c^2}}&{{a^2} + {b^2}}\end{array}} \right| = $

જો ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots, {a_n}, \dots$ એ $G$.$P$. માં હોય અને દરેક $i$ માટે ${a_i} > 0$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} \log {a_n} & \log {a_{n+2}} & \log {a_{n+4}} \\ \log {a_{n+6}} & \log {a_{n+8}} & \log {a_{n+10}} \\ \log {a_{n+12}} & \log {a_{n+14}} & \log {a_{n+16}} \end{vmatrix}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?