यदि A = begin{bmatrix} 1 & 1 1 & 1 end{bmatr | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.$A^2$ की गणना करें:$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatr

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$2^{99}A$

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(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.$A^2$ की गणना करें:$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1+1 & 1+1 \ 1+1 & 1+1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 2 \ 2 & 2 \end{bmatrix} = 2 \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = 2^1 A$.$A^3$ की गणना करें:$A^3 = A^2 \cdot A = (2A) \cdot A = 2 A^2 = 2(2A) = 4A = 2^2 A$.गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा,हम $A^n$ के लिए सामान्य सूत्र प्राप्त कर सकते हैं:$A^n = 2^{n-1} A$.अतः,$n = 100$ के लिए:$A^{100} = 2^{100-1} A = 2^{99} A$.इस प्रकार,सही विकल्प $B$ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{100} = $

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