यदि $A^2 = A$ है,तो $(I + A)^3 - 7A =$ . . . . . . ,जहाँ $A$ एक वर्ग आव्यूह है।

मान लीजिए कि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$,$n \geq 3$ के लिए $A^n = A^{n-2} + A^2 - I$ को संतुष्ट करता है। तो $A^{50}$ के सभी अवयवों का योग क्या है?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & k \end{bmatrix}$, $k \in R$ और $A^3 = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ है। यदि $d = 228$ है, तो $b + c =$

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $AB = BA$,तो गणितीय आगमन द्वारा सिद्ध कीजिए कि $AB^{n} = B^{n}A$। इसके अतिरिक्त,सिद्ध कीजिए कि सभी $n \in N$ के लिए $(AB)^{n} = A^{n}B^{n}$ है।

आव्यूहों $A$ और $B$ के लिए,सत्यापित कीजिए कि $(AB)^{\prime} = B^{\prime}A^{\prime}$,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 1 \\ -4 \\ 3 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$.

यदि $A = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^2$ क्या है?