यदि $A$ एक $3 \times 3$ क्रम का विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) है,तो $|A|$ का मान क्या होगा?

यदि $ A=\begin{bmatrix} \cos 2 \theta & -\sin 2 \theta \\ \sin 2 \theta & \cos 2 \theta \end{bmatrix} $ और $ A+A^{T}=I $ है,जहाँ $ I $ एक $ 2 \times 2 $ इकाई आव्यूह है और $ A^{T} $,$ A $ का परिवर्त आव्यूह है,तो $ \theta $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ एक सममित आव्यूह (symmetric matrix) है,तो आव्यूह $M'AM$ है

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं और $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है,तो $A^{\prime} B A$ है

यदि $A = \begin{bmatrix} -2 \\ 4 \\ 5 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -6 \end{bmatrix}$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(AB)^{\prime} = B^{\prime} A^{\prime}$।

यदि $ A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix} $ है,तो $ A A^{\prime} = $