यदि $U$ एक सार्वत्रिक समुच्चय है जिसमें $100$ अवयव हैं; $A$ और $B$ दो ऐसे समुच्चय हैं कि $n(A)=50$,$n(B)=60$ और $n(A \cap B)=20$ है,तो $n(A^{\prime} \cap B^{\prime})$ ज्ञात कीजिए।

तीन घटनाओं $A, B$ और $C$ की प्रायिकताएँ $P(A)=0.6, P(B)=0.4$ और $P(C)=0.5$ द्वारा दी गई हैं। यदि $P(A \cup B)=0.8, P(A \cap C)=0.3, P(A \cap B \cap C)=0.2, P(B \cap C)=\beta$ और $P(A \cup B \cup C)=\alpha$ है,जहाँ $0.85 \leq \alpha \leq 0.95$,तो $\beta$ किस अंतराल में स्थित है?

एक युद्ध में $70\%$ लड़ाकों ने एक आँख खो दी,$80\%$ ने एक कान,$75\%$ ने एक हाथ,$85\%$ ने एक पैर खो दिया,और $x\%$ ने चारों अंग खो दिए। $x$ का न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए $A$ आधार $10$ में उन सभी $2$-अंकीय संख्याओं का समुच्चय है जो उनके अंकों के क्रमगुणित (factorial) के योग के चार गुना के बराबर हैं। $A$ में संख्याओं का योग है

$60$ छात्रों की एक कक्षा में,$30$ ने $NCC$ चुना,$32$ ने $NSS$ चुना और $24$ ने $NCC$ और $NSS$ दोनों को चुना। यदि इन छात्रों में से एक को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो उस छात्र के न तो $NCC$ और न ही $NSS$ चुनने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

लीला और मदन ने अपने संगीत $CDs$ को एक साथ मिलाकर बेच दिया। उन्हें प्रत्येक $CD$ के लिए उतने ही रुपये मिले जितनी कुल $CDs$ उन्होंने बेची थीं। उन्होंने पैसों को इस प्रकार साझा किया: लीला पहले $10$ रुपये लेती है,फिर मदन $10$ रुपये लेता है और वे बारी-बारी से $10$ रुपये तब तक लेते रहते हैं जब तक कि मदन के पास $10$ रुपये से कम न बच जाएं। अंत में मदन के पास कितनी राशि बचेगी,औचित्य के साथ ज्ञात कीजिए।