જો f(x)=x e^{x(1-x)} હોય,તો f(x) એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,$f(x)=x e^{x(1-x)}$.વધતા અને ઘટતા વિધેયના અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f^{\prime}(x)$ શોધીએ:$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx} [x e^{x-x^2}]

Vedclass · Accepted Answer

$\left[-\frac{1}{2}, 1\right]$ માં વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,$f(x)=x e^{x(1-x)}$.વધતા અને ઘટતા વિધેયના અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f^{\prime}(x)$ શોધીએ:$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx} [x e^{x-x^2}] = e^{x-x^2} + x e^{x-x^2} (1-2x)$$f^{\prime}(x) = e^{x-x^2} [1 + x(1-2x)] = e^{x-x^2} (1 + x - 2x^2)$$f^{\prime}(x) = -e^{x-x^2} (2x^2 - x - 1) = -e^{x-x^2} (2x^2 - 2x + x - 1)$$f^{\prime}(x) = -e^{x-x^2} [2x(x-1) + 1(x-1)] = -e^{x-x^2} (x-1)(2x+1)$.બધા $x \in R$ માટે $e^{x-x^2} > 0$ હોવાથી,$f^{\prime}(x)$ ની નિશાની $-(x-1)(2x+1)$ પર આધાર રાખે છે.$f^{\prime}(x) = 0$ લેતા,આપણને ક્રાંતિક બિંદુઓ $x = 1$ અને $x = -\frac{1}{2}$ મળે છે.સંખ્યા રેખા પર $f^{\prime}(x)$ ની નિશાની તપાસતા:$x \in \left(-\infty, -\frac{1}{2}\right)$ માટે,$f^{\prime}(x) $x \in \left[-\frac{1}{2}, 1\right]$ માટે,$f^{\prime}(x) \geq 0$ (વધતું વિધેય).$x \in (1, \infty)$ માટે,$f^{\prime}(x) આમ,$f(x)$ એ અંતરાલ $\left[-\frac{1}{2}, 1\right]$ માં વધતું વિધેય છે.

જો $f(x)=x e^{x(1-x)}$ હોય,તો $f(x)$ એ

Similar Questions

$DDT$ ના અવશેષો આહાર શૃંખલામાં ઝડપથી પસાર થઈને જૈવિક વિશાલન (biomagnification) પ્રેરે છે,કારણ કે $DDT$ એ:

$\int \tan ^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

ગેલ્વેનોમીટરને વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,શું જોડવું જોઈએ?

$DDT$ શું છે?

નીચેની પ્રક્રિયાની મુખ્ય નીપજ કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module