જો int frac{3x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx = A log | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે સંકલન $\int \frac{3x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx$ છે. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $\frac{3x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)} = \frac{A}{x-1

Vedclass · Accepted Answer

$2, -7, 5$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે સંકલન $\int \frac{3x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx$ છે. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $\frac{3x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-2} + \frac{C}{x-3}$. બંને બાજુ $(x-1)(x-2)(x-3)$ વડે ગુણતા,આપણને મળે: $3x+1 = A(x-2)(x-3) + B(x-1)(x-3) + C(x-1)(x-2)$. $x=1$ લેતા: $3(1)+1 = A(1-2)(1-3) \Rightarrow 4 = A(-1)(-2) \Rightarrow 4 = 2A \Rightarrow A = 2$. $x=2$ લેતા: $3(2)+1 = B(2-1)(2-3) \Rightarrow 7 = B(1)(-1) \Rightarrow 7 = -B \Rightarrow B = -7$. $x=3$ લેતા: $3(3)+1 = C(3-1)(3-2) \Rightarrow 10 = C(2)(1) \Rightarrow 10 = 2C \Rightarrow C = 5$. આમ,સંકલન $\int (\frac{2}{x-1} - \frac{7}{x-2} + \frac{5}{x-3}) dx$ બને છે. દરેક પદનું સંકલન કરતા,આપણને $2 \log |x-1| - 7 \log |x-2| + 5 \log |x-3| + K$ મળે છે. આને $A \log |x-1| + B \log |x-2| + C \log |x-3| + K$ સાથે સરખાવતા,$A=2, B=-7, C=5$ મળે છે.

જો $\int \frac{3x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx = A \log |x-1| + B \log |x-2| + C \log |x-3| + K$ હોય,તો $A, B$ અને $C$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Similar Questions

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{5x}{(x+1)(x^2-4)}$

$\int \frac{x - 1}{(x - 3)(x - 2)} \, dx = $

જો $729 \int_1^3 \frac{1}{x^3(x^2+9)^2} dx = a + \log b$ હોય,તો $a - b =$

જો $\int \frac{5 \cot x+1}{(\cot x-1)(\cot x-2) \sin ^2 x} d x = 6 \log |f(x)|+11 \log |g(x)|+c$ હોય,તો $(f(x), g(x))=$

જો $\int \frac{x}{\left(x^2+1\right)(x-1)} d x=A \log \left|x^2+1\right|+B \tan ^{-1} x+C \log |x-1|+d$ હોય, તો $A+B+C=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module