यदि tan ^{-1}x + tan ^{-1}y + tan ^{-1}z = fr | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $	an ^{-1}x + 	an ^{-1}y + 	an ^{-1}z = \frac{\pi }{2}.$सूत्र $	an ^{-1}x + 	an ^{-1}y + 	an ^{-1}z = 	an ^{-1}\left( \frac{

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$xy + yz + zx - 1 = 0$

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(D) दिया गया है कि $	an ^{-1}x + 	an ^{-1}y + 	an ^{-1}z = \frac{\pi }{2}.$सूत्र $	an ^{-1}x + 	an ^{-1}y + 	an ^{-1}z = 	an ^{-1}\left( \frac{x + y + z - xyz}{1 - xy - yz - zx} ight)$ का उपयोग करने पर,$	an ^{-1}\left( \frac{x + y + z - xyz}{1 - xy - yz - zx} ight) = \frac{\pi }{2}.$दोनों पक्षों में टेंजेंट लेने पर:$\frac{x + y + z - xyz}{1 - xy - yz - zx} = 	an \left( \frac{\pi }{2} ight) = \infty.$व्यंजक के अपरिभाषित (अनंत की ओर अग्रसर) होने के लिए,हर (denominator) शून्य होना चाहिए:$1 - xy - yz - zx = 0.$पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$xy + yz + zx = 1$ या $xy + yz + zx - 1 = 0.$अतः,विकल्प $(d)$ सही है।

यदि $\tan ^{-1}x + \tan ^{-1}y + \tan ^{-1}z = \frac{\pi }{2}$ है,तो

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$k$ के उन सभी मानों का समुच्चय जिसके लिए $(\tan^{-1} x)^3 + (\cot^{-1} x)^3 = k \pi^3$,$x \in \mathbb{R}$,अंतराल है

$\sum\limits_{m = 1}^n {{{\tan }^{ - 1}}} \left( {\frac{{2m}}{{{m^4} + {m^2} + 2}}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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