यदि $a$ एक धनात्मक पूर्णांक है,जिसके लिए समीकरण $7x^2 - 13x + a = 0$ के मूल परिमेय संख्याएँ हैं,तो $a$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?

समुच्चय $\{ x \in R : |x - 2| = x^2 \}$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $p(x)$ एक द्विघात बहुपद है जहाँ $p(0) = 1$ है। यदि $p(x)$ को $x - 1$ से विभाजित करने पर शेषफल $4$ प्राप्त होता है और $x + 1$ से विभाजित करने पर शेषफल $6$ प्राप्त होता है,तो:

मान लीजिए $f(x) = Ax^2 + Bx$ और $g(x) = Lx^2 + Mx + N$ है। यदि $f(2) - g(2) = 1$, $f(3) - g(3) = 4$, और $f(4) - g(4) = 9$ दिया गया है, तो $f(x) - g(x) = 0$ का एक मूल क्या है?

मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $x^{2}+(20)^{\frac{1}{4}} x+(5)^{\frac{1}{2}}=0$ के दो मूल हैं। तो $\alpha^{8}+\beta^{8}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $(\alpha - \beta)$ और $(\gamma - \delta)$ हैं,और समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के मूल $(\alpha + \delta)$ और $(\beta + \gamma)$ हैं,तो $\left| \frac{a}{A} \right|$ का मान क्या होगा? (जहाँ $D_1$ और $D_2$ क्रमशः दिए गए समीकरणों के विविक्तकर हैं)।