જો alpha, beta અને gamma એ સમીકરણ x^3-3x^2+x+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,$\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3-3x^2+x+5=0$ ના બીજ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ મુજબ: $\alpha+\beta+\gamma = 3$

Vedclass · Accepted Answer

$y^3-y^2-y-2=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,$\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3-3x^2+x+5=0$ ના બીજ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ મુજબ: $\alpha+\beta+\gamma = 3$ $\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha = 1$ $\alpha \beta \gamma = -5$ હવે,$y = \Sigma \alpha^2 + \alpha \beta \gamma = (\alpha^2+\beta^2+\gamma^2) + \alpha \beta \gamma$. નિત્યસમ $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 = (\alpha+\beta+\gamma)^2 - 2(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha)$ નો ઉપયોગ કરતા: $y = (3)^2 - 2(1) + (-5) = 9 - 2 - 5 = 2$. $y=2$ હોવાથી,આપણે ચકાસીએ કે કયું સમીકરણ $y=2$ દ્વારા સંતોષાય છે: વિકલ્પ $B$ માટે: $y^3-y^2-y-2 = (2)^3 - (2)^2 - 2 - 2 = 8 - 4 - 2 - 2 = 0$. આમ,$y=2$ એ સમીકરણ $y^3-y^2-y-2=0$ નું સમાધાન કરે છે.

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^3-3x^2+x+5=0$ ના બીજ હોય,તો $y=\Sigma \alpha^2+\alpha \beta \gamma$ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+ax+b=0$ ના વાસ્તવિક બીજ હોય,જ્યાં $\alpha+\beta=\frac{1}{2}$ અને $\alpha^3+\beta^3=\frac{37}{8}$ હોય,તો $a-\frac{1}{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વ્યસ્તના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો $\frac{b^2}{ac} + \frac{bc}{a^2} = $

કયું સમીકરણ એવું છે જેના બીજ એ $ax^2 + bx + c = 0$ સમીકરણના બીજના વર્ગ હોય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 4\sqrt{2}kx + 2e^{4\ln k} - 1 = 0$ ના બીજ હોય,અને $\alpha^2 + \beta^2 = 66$ હોય,તો $\alpha^3 + \beta^3$ ની કિંમત શોધો. ($\sqrt{2}$ માં)

જો $\tan \alpha$ અને $\tan \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો $\sin^2 (\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module