यदि $(x-iy)^{1/3} = a-ib$ है,तो $\frac{x}{a} + \frac{y}{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $z_1, z_2$ और $z_3$ वृत्त $|z|=1$ पर तीन सम्मिश्र संख्याएँ हैं,जहाँ $\arg(z_1) = \frac{-\pi}{4}, \arg(z_2) = 0$ और $\arg(z_3) = \frac{\pi}{4}$ है। यदि $|z_1 \bar{z}_2 + z_2 \bar{z}_3 + z_3 \bar{z}_1|^2 = \alpha + \beta \sqrt{2}$,जहाँ $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}$,तो $\alpha^2 + \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ और $d \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $a^2+b^2=4$ और $c^2+d^2=2$ और यदि $(a+ib)^2=(c+id)^2(x+iy)$ है,तो $x^2+y^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{3 + 2i\sin \theta}{1 - 2i\sin \theta}$ शुद्ध काल्पनिक होगा,यदि $\theta = $ [जहाँ $n$ एक पूर्णांक है]

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $(\bar{z})^2+|z|=0$ के सभी शून्येतर हलों का योग और गुणनफल हैं,जहाँ $z \in \mathbb{C}$ है। तो $4(\alpha^2+\beta^2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

व्यंजक $\frac{(1+i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}$ का मान क्या है?