यदि $m$ और $n$ क्रमशः $|z|$ के न्यूनतम और अधिकतम मान हैं और $|z-4+3 i| \leq 1$ है। मान लीजिए कि $k$,अंतराल $(0, \infty)$ पर $\frac{x^4+x^2+4}{x}$ का न्यूनतम मान है। तो $k=$

यदि $z_1$ और $z_2$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं जो समीकरण $\left|\frac{z_1+z_2}{z_1-z_2}\right|=1$ को संतुष्ट करती हैं, तो $\frac{z_1}{z_2}$ क्या हो सकता है?

माना $z=x+yi$,जहाँ $x, y$ पूर्णांक हैं और $i=\sqrt{-1}$। उस आयत का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष समीकरण $\bar{z}z^3+z(\bar{z})^3=700$ के मूल हैं,है

यदि $z=x+iy$ और आर्गंड समतल में बिंदु $P$,$z$ को दर्शाता है,तो समीकरण $|z-2|+|z-2i|=4$ को संतुष्ट करने वाले $z$ का बिंदु पथ क्या है?

मान लीजिए $z_1$ और $z_2$ दो भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ हैं और $0 < t < 1$ वाली किसी वास्तविक संख्या $t$ के लिए $z = (1-t)z_1 + tz_2$ है। यदि $\operatorname{Arg}(w)$ एक शून्येतर सम्मिश्र संख्या $w$ के मुख्य कोणांक को दर्शाता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
$(A)$ $|z-z_1| + |z-z_2| = |z_1-z_2|$
$(B)$ $\operatorname{Arg}(z-z_1) = \operatorname{Arg}(z-z_2)$
$(C)$ $\left|\begin{array}{cc} z-z_1 & \bar{z}-\bar{z}_1 \\ z_2-z_1 & \bar{z}_2-\bar{z}_1 \end{array}\right| = 0$
$(D)$ $\operatorname{Arg}(z-z_1) = \operatorname{Arg}(z_2-z_1)$

माना $P=\{z \in C:|z+2-3 i| \leq 1\}$ और $Q=\{z \in C: z(1+i)+\bar{z}(1-i) \leq-8\}$ है। माना $P \cap Q$ में,$|z-3+2 i|$ क्रमशः $z_1$ और $z_2$ पर अधिकतम और न्यूनतम है। यदि $|z_1|^2+2|z_2|^2=\alpha+\beta \sqrt{2}$,जहाँ $\alpha, \beta$ पूर्णांक हैं,तो $\alpha+\beta$ का मान . . . . . . है।