यदि $x = at + bt^2$ है,जहाँ $x$ वस्तु द्वारा तय की गई दूरी किलोमीटर में है और $t$ समय सेकंड में है,तो $b$ की इकाइयाँ क्या हैं?

ऊर्जा घनत्व का व्यंजक $u = \frac{\alpha}{\beta} \sin \left(\frac{\alpha x}{k t}\right)$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $\alpha, \beta$ स्थिरांक हैं,$x$ विस्थापन है,$k$ बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है और $t$ तापमान है। $\beta$ की विमाएँ क्या होंगी?

एक राशि $f$,$f = \sqrt{\frac{hc^5}{G}}$ द्वारा दी गई है,जहाँ $c$ प्रकाश की गति है,$G$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है और $h$ प्लांक नियतांक है। $f$ की विमा किसके समान है?

इकाई समय में $X$-अक्ष के लंबवत इकाई क्षेत्रफल को पार करने वाले कणों की संख्या $n = -D \frac{n_2 - n_1}{x_2 - x_1}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n_1$ और $n_2$ क्रमशः $x_1$ और $x_2$ स्थितियों पर प्रति इकाई आयतन कणों की संख्या हैं। $D$ की विमाएँ ज्ञात कीजिए,जिसे विसरण नियतांक (diffusion constant) कहा जाता है।

त्वरण '$a$' वाले एक पिंड की स्थिति $x = K{a^m}{t^n}$ द्वारा दी गई है,जहाँ $t$ समय है। $m$ और $n$ की विमाएँ ज्ञात कीजिए।

पृथ्वी के चारों ओर एक उपग्रह का परिक्रमण काल $(T)$,वृत्ताकार कक्षा की त्रिज्या $(R)$,पृथ्वी के द्रव्यमान $(M)$ और सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक $(G)$ पर निर्भर करता है। विमीय विश्लेषण का उपयोग करते हुए $T$ के लिए व्यंजक क्या होगा? ($K$ समानुपातिकता नियतांक है)