यदि 1 times 1! + 2 times 2! + 3 times 3! + ld | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $k 	imes k! = (k+1-1) 	imes k! = (k+1)! - k!$ होता है। $k=1$ से $n$ तक योग करने पर: $\sum_{k=1}^{n} k 	imes k! = \sum_{k=1}^{n}

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$252$

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(B) हम जानते हैं कि $k 	imes k! = (k+1-1) 	imes k! = (k+1)! - k!$ होता है। $k=1$ से $n$ तक योग करने पर: $\sum_{k=1}^{n} k 	imes k! = \sum_{k=1}^{n} ((k+1)! - k!) = (2! - 1!) + (3! - 2!) + \ldots + ((n+1)! - n!) = (n+1)! - 1!$। दिया गया है कि योग $11! - 1$ है,इसलिए $(n+1)! - 1 = 11! - 1$,जिसका अर्थ है कि $n+1 = 11$,अर्थात $n = 10$। ${}^n C_r$ का अधिकतम मान $r = n/2$ पर प्राप्त होता है जब $n$ सम संख्या हो। $n = 10$ के लिए,अधिकतम मान ${}^{10} C_5 = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 	imes 9 	imes 8 	imes 7 	imes 6}{5 	imes 4 	imes 3 	imes 2 	imes 1} = 252$ है।

यदि $1 \times 1! + 2 \times 2! + 3 \times 3! + \ldots + n \times n! = 11! - 1$ है,तो ${}^n C_r$ का अधिकतम मान क्या है?

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यदि $\frac{1}{{ }^{5}C_{r}} + \frac{1}{{ }^{6}C_{r}} = \frac{1}{{ }^{4}C_{r}},$ है, तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

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