यदि theta तीसरे चतुर्थांश में है,तो sqrt{4 si | vedclass

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Question

(B) दिया गया व्यंजक: $E = \sqrt{4 \sin^4 	heta + \sin^2 2 	heta} + 4 \cos^2 \left(\frac{\pi}{4} - \frac{	heta}{2}ight)$.सबसे पहले,वर्गमूल के अंदर

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$2$

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(B) दिया गया व्यंजक: $E = \sqrt{4 \sin^4 	heta + \sin^2 2 	heta} + 4 \cos^2 \left(\frac{\pi}{4} - \frac{	heta}{2}ight)$.सबसे पहले,वर्गमूल के अंदर के पद को सरल करें:$4 \sin^4 	heta + \sin^2 2 	heta = 4 \sin^4 	heta + (2 \sin 	heta \cos 	heta)^2 = 4 \sin^4 	heta + 4 \sin^2 	heta \cos^2 	heta = 4 \sin^2 	heta (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta) = 4 \sin^2 	heta$.अतः,$\sqrt{4 \sin^2 	heta} = 2 |\sin 	heta|$.चूंकि $	heta$ तीसरे चतुर्थांश में है,$\sin 	heta अब,दूसरे पद को सरल करें:$4 \cos^2 \left(\frac{\pi}{4} - \frac{	heta}{2}ight) = 2 \left[2 \cos^2 \left(\frac{\pi}{4} - \frac{	heta}{2}ight)ight] = 2 \left[1 + \cos \left(\frac{\pi}{2} - 	hetaight)ight] = 2 (1 + \sin 	heta) = 2 + 2 \sin 	heta$.दोनों भागों को जोड़ने पर:$E = -2 \sin 	heta + 2 + 2 \sin 	heta = 2$.

यदि $\theta$ तीसरे चतुर्थांश में है,तो $\sqrt{4 \sin ^4 \theta+\sin ^2 2 \theta}+4 \cos ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\theta}{2}\right)=$

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समुच्चय $S = \{\theta \in [-4\pi, 4\pi] : 3 \cos^2 2\theta + 6 \cos 2\theta - 10 \cos^2 \theta + 5 = 0\}$ में अवयवों की संख्या है

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