If $\cos \alpha + \cos \beta = a$ and $\sin \alpha + \sin \beta = b$,then match the items given in List-$A$ with those of their values in List-$B$.

List-$A$	List-$B$
$(I)$ $\tan \left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right) =$	$(a)$ $\frac{b}{a}$
$(II)$ $\cos (\alpha + \beta) =$	$(b)$ $\frac{2ab}{a^2 + b^2}$
$(III)$ $\sin (\alpha + \beta) =$	$(c)$ $\frac{2ab}{a^2 - b^2}$
$(IV)$ $\tan (\alpha + \beta) =$	$(d)$ $\frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2}$

• A
  $(I)$ $\rightarrow (a), (II)$ $\rightarrow (e), (III)$ $\rightarrow (d), (IV)$ $\rightarrow (c)$
• B
  $(I)$ $\rightarrow (a), (II)$ $\rightarrow (c), (III)$ $\rightarrow (b), (IV)$ $\rightarrow (e)$
• C
  $(I)$ $\rightarrow (a), (II)$ $\rightarrow (d), (III)$ $\rightarrow (c), (IV)$ $\rightarrow (b)$
• D
  $(I)$ $\rightarrow (a), (II)$ $\rightarrow (d), (III)$ $\rightarrow (b), (IV)$ $\rightarrow (c)$